-
- دنباله فیبوناچی چیست؟.
تنظیم از مهندس شهروز ربانی
شکل گل افتابگردان را در نظر بگیرید
دانه های یک گل آفتابگردان یک مارپیچ طلایی را نشان می دهند که به دنباله فیبوناچی گره خورده است.
تقریباً تمام تصورات رایج در مورد دنباله معروف فیبوناچی از مبدأ تا اهمیت آن اشتباه است.
دنباله فیبوناچی مجموعه ای از اعداد است که در آن هر عدد مجموع دو عددی است که قبل از آن قرار گرفته اند. با شروع از 0 و 1، دنباله به این صورت است: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، و غیره برای همیشه. دنباله فیبوناچی را می توان با استفاده از یک معادله ریاضی توصیف کرد: Xn + 2 = Xn + 1 + Xn
مردم ادعا می‌کنند که ویژگی‌های ویژه‌ای در مورد توالی عددی وجود دارد، مانند این واقعیت که “رمز مخفی طبیعت” برای ساختن سازه‌های عالی است، مانند هرم بزرگ در جیزه یا صدف نمادینی که احتمالاً جلد کتاب درسی ریاضی مدرسه شما را زیبا کرده است. اما بسیاری از این موارد نادرست است و تاریخچه واقعی سریال کمی ساده‌تر است.
داستان پشت دنباله فیبوناچی
اولین چیزی که باید بدانید این است که این دنباله در اصل متعلق به فیبوناچی نیست، که در واقع هرگز به این نام نرفت. کیت دولین، ریاضیدان دانشگاه استنفورد، گفت: ریاضیدان ایتالیایی که ما آن را لئوناردو فیبوناچی می‌نامیم، در حدود سال 1170 به دنیا آمد و در اصل لئوناردو پیزا نام داشت.
دولین، که همچنین نویسنده کتاب «یافتن فیبوناچی: جست و جو برای کشف مجدد نابغه ریاضی فراموش شده که جهان را تغییر داد» (انتشارات دانشگاه پرینستون، 2017) است، گفت: لئوناردو اهل پیزا واقعاً این دنباله را کشف نکرد. متون باستانی سانسکریت که از سیستم اعداد هندو-عربی استفاده می کردند، اولین بار در سال 200 قبل از میلاد به آن اشاره کردند. پیش از لئوناردو پیزا بر اساس قرن ها.
با این حال، در سال 1202، لئوناردو از پیزا، کتاب عظیم “Liber Abaci” را منتشر کرد، که یک کتاب آشپزی ریاضی برای نحوه انجام محاسبات بود. او افزود که “لیبر آباجی” برای بازرگانان نوشته شده است، محاسبات هندو-عربی را برای ردیابی سود، زیان، مانده وام و غیره بیان کرده است.
در جایی از کتاب، لئوناردوی پیزا، این سکانس را با مشکلی در مورد خرگوش ها معرفی می کند. مشکل به شرح زیر است: با یک خرگوش نر و یک ماده شروع کنید. بعد از یک ماه بالغ می شوند و با خرگوش نر و ماده دیگر یک بستر تولید می کنند. یک ماه بعد، آن خرگوش ها تولید مثل می کنند و – درست حدس زدید – نر و ماده دیگری که می توانند بعد از یک ماه جفت شوند بیرون می آیند. (بیولوژی بسیار نامحتمل اینجا را نادیده بگیرید.) بعد از یک سال، چند خرگوش خواهید داشت؟
به نظر می رسد که پاسخ 144 است – و فرمول مورد استفاده برای رسیدن به این پاسخ همان چیزی است که اکنون به عنوان دنباله فیبوناچی شناخته می شود.
بیشتر بخوانید: 9 معادله ای که دنیا را تغییر داد
«لیبر آباجی» اولین بار این سکانس را به دنیای غرب معرفی کرد. اما پس از چند پاراگراف ناچیز در مورد پرورش خرگوش، لئوناردو پیزا دیگر هرگز به این توالی اشاره نکرد. در واقع، تا قرن نوزدهم، زمانی که ریاضیدانان بیشتر در مورد خواص ریاضی دنباله تحقیق کردند، بیشتر فراموش شد. دولین گفت: در سال 1877، ادوارد لوکاس، ریاضیدان فرانسوی، مسئله خرگوش را رسماً “دنباله فیبوناچی” نامید.
دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی معادلاتی گویا هستند، اما آنقدرها هم که به نظر می رسد جادویی نیستند. (اعتبار تصویر: Shutterstock)
چرا توالی فیبوناچی مهم است؟
دنباله فیبوناچی به غیر از اینکه یک ابزار آموزشی منظم است، در چند مکان در طبیعت ظاهر می شود. به گفته دولین، با این حال، این یک کد مخفی نیست که بر معماری جهان حاکم است.
درست است که دنباله فیبوناچی به شدت به آنچه که اکنون به عنوان نسبت طلایی، فی، یک عدد غیر منطقی شناخته می‌شود، متصل است. نسبت اعداد متوالی در دنباله فیبوناچی هر چه بیشتر به نسبت طلایی نزدیک می شود که 1.6180339887498948482 است.
دولین گفت که نسبت طلایی می تواند برخی از انواع رشد گیاهان را به تصویر بکشد. به عنوان مثال، آرایش مارپیچی برگ ها یا گلبرگ ها روی برخی گیاهان از نسبت طلایی پیروی می کند. طبق “Phyllotaxis: A Study Systemic in Plant Morphogenesis” (انتشارات دانشگاه کمبریج، 1994)، کاج ها مانند دانه های آفتابگردان یک مارپیچ طلایی از خود نشان می دهند. اما به همان اندازه گیاهان هستند که از این قانون پیروی نمی کنند.
این “تنها قانون خدا” برای رشد چیزها نیست، بیایید آن را اینطور بیان کنیم.”
صدف دریایی و “مرد ویترویی”
او افزود که شاید معروف‌ترین نمونه از همه، صدف دریایی معروف به ناتیلوس، در واقع سلول‌های جدیدی را طبق دنباله فیبوناچی رشد نمی‌دهد. وقتی مردم شروع به ایجاد ارتباط با بدن انسان، هنر و معماری می کنند، پیوندها به دنباله فیبوناچی از ضعیف به تخیلی تبدیل می شوند.
جورج مارکوفسکی، ریاضیدانی که در آن زمان در دانشگاه مین کار می کرد، در مقاله ای می نویسد: «برای مستند کردن تمام اطلاعات نادرست در مورد نسبت طلایی، که بیشتر آنها صرفاً تکرار همان اشتباهات توسط نویسندگان مختلف است، نیاز به یک کتاب بزرگ است. مقاله 1992 در مجله ریاضیات کالج.
بسیاری از این اطلاعات نادرست را می توان به کتاب سال 1855 روانشناس آلمانی آدولف زایزینگ به نام «تحقیق زیبایی شناختی» نسبت داد. زایزینگ ادعا کرد که نسبت بدن انسان بر اساس نسبت طلایی است. در سال‌های بعد، نسبت طلایی «مستطیل‌های طلایی»، «مثلث‌های طلایی» و انواع تئوری‌ها درباره محل ظهور این ابعاد نمادین جوانه زد.
از آن زمان، مردم گفته‌اند که نسبت طلایی را می‌توان در ابعاد هرم جیزه، پارتنون، «مرد ویتروی» لئوناردو داوینچی و مجموعه‌ای از ساختمان‌های رنسانس یافت. دولین گفت که ادعاهای کلی در مورد این نسبت “خوشایند منحصر به فرد” برای چشم انسان به طور غیرقابل انتقادی بیان شده است. او افزود که تمام این ادعاها، زمانی که مورد آزمایش قرار می گیرند، به طور قابل اندازه گیری نادرست هستند.
ما تشخیص دهندگان الگوی خوبی هستیم. ما می توانیم یک الگو را بدون توجه به وجود یا نبودن آن ببینیم.